Equações diferenciais são uma parte fundamental da matemática aplicada que tem como objetivo estudar sistemas de equações que descrevem como uma grandeza muda ao longo do tempo. Essas equações são utilizadas em várias áreas do conhecimento, como física, engenharia, economia, biologia, entre outras. As equações diferenciais podem ser classificadas em ordem e grau, dependendo do número de derivadas e do grau das funções envolvidas. Existem diversas técnicas para resolver essas equações, como a separação de variáveis, a transformada de Laplace e o método de resolução por séries. Uma aplicação interessante das equações diferenciais é no estudo de fenômenos físicos que envolvem o movimento de objetos, como o movimento de um pêndulo, a queda livre de um objeto, o lançamento de um projétil, entre outros. Nesses casos, as equações diferenciais são utilizadas para descrever a posição, a velocidade e a aceleração do objeto em função do tempo. Outra aplicação importante das equações diferenciais é na modelagem de sistemas dinâmicos, como sistemas mecânicos, elétricos e químicos. Nesses casos, as equações diferenciais descrevem como as variáveis do sistema evoluem no tempo e permitem a análise e o projeto de sistemas complexos. Em resumo, as equações diferenciais são uma ferramenta fundamental para a compreensão e o estudo de fenômenos físicos, sistemas dinâmicos e outros problemas da ciência e da engenharia. O seu estudo e aplicação contribuem para o avanço do conhecimento e o desenvolvimento de soluções para problemas práticos complexos.